6.2 自適應網格剖分

     HFSS 軟件采用有限元法（FEM）來分析三維物體的電磁特性，有限元法求解問題的基本過程包括分析對象的離散化、有限元求解和計算結果的處理 3 個部分。HFSS 軟件采用自適應網格剖分技術，根據用戶設置的誤差標準，自動生成精確、有效的網格，來完成分析對象的離散化。

    自適應網格剖分的原理是：在分析對象內部搜索誤差最大的區(qū)域并在該區(qū)域進行網格的細化，每次網格細化過程中網格增加的百分比由用戶事先設置。完成一次網格細化過程后， 軟件重新計算并搜索誤差最大的區(qū)域，判斷該區(qū)域誤差是否滿足設置的收斂條件。如果滿足收斂條件，則網格剖分完成；如果不滿足收斂條件，繼續(xù)下一次網格細化過程，直到滿足收斂條件或者達到設置的最大迭代次數為止。

    自適應網格剖分時，每一次網格細化的迭代過程在 HFSS 中稱為一個Pass。

    6.2.1 收斂標準

    自適應網格剖分過程中，每次網格細化后，HFSS 會將基于當前網格計算出的 S 參數（或者能量、頻率）結果和上一次的計算結果相比較，如果求出的誤差小于設置的收斂標準，表示解已經收斂，自適應網格剖分計算完成。HFSS 使用最后一次的剖分網格進行點頻和掃頻計算。

    不同的求解類型和端口激勵方式對應不同的收斂誤差判斷方法，具體的收斂誤差判斷方法有delta S、delta E 和delta F。

    1．delta S 最大值 

    delta S 定義為在自適應網格剖分過程中，每次網格細化前后S 參數幅度的變化。delta S 最大值是去每次網格細化前后S 參數幅度變化的最大值。
    波端口激勵和集總端口激勵問題使用delta S最大值作為收斂誤差的判斷標準，當網格細化前后的delta S最大值小于Maximum Delta S Per Pass 中設定的值時，完成自適應網格剖分的細化過程；否則，網格剖分細化將一直進行下去，直到滿足收斂標準或者達到 Maximum Number of Passes 處設定的最大迭代次數為止。

    在當前設計中，當激勵方式設置為波端口激勵或者集總端口激勵時，右鍵單擊工程樹的 Analysis 節(jié)點，從彈出菜單中選擇【Add Solution Setup】操作命令，即可打開如圖 6.2 所示的 Solution Setup 對話框，用戶可以在該對話框中設定 Maximum Delta S Per Pass 和 Maximum Number of Passes 的值。

圖 6.2 Solution Setup 對話框

    2．delta E 最大值

 delta E定義為自適應網格剖分過程中，每次網格細化前后計算出的能量誤差。這是衡量每步迭代之間電場穩(wěn)定與否的計算標準，隨著解的收斂，delta E趨于零。 電壓源激勵、電流源激勵、入射波激勵和磁偏置激勵問題使用delta E最大值作為收斂誤差判斷標準，當網格細化前后的delta E最大值小于用戶設定的值時，自適應網格剖分細化完成；否則， 網格剖分細化將一直進行下去，直到滿足收斂標準或者達到最大迭代次數為止。

    3．頻率差

    delta F 的最大值對于本征模求解類型，HFSS 自動使用delta F最大值作為收斂誤差判斷標準。delta F定義為網格細化前后，計算出的諧振頻率的差值相對于求解頻率的百分比。對于無耗材質，delta F最大值是網格細化前后所有模式中頻率實部變化的最大百分比；對于有耗材質，delta F最大值是從所有模式中頻率實部變化的最大百分比和頻率虛部變化的最大百分比二者之間選取較大者。當網格細化前后的delta F 最大值小于用戶設定的收斂標準時，自適應網格剖分細化完成；否則，分析將一直進行下去，直到滿足收斂標準或者達到最大迭代次數為止。

    注意：本征模求解類型計算出的諧振頻率會有虛部和實部兩部分，這是因為微波理論里面關于時諧場的數學分析處理中，各種電磁量都以復數表示引起的。諧振頻率的實部就是通常的諧振頻率；而虛部和各類損耗相關，同時也和模式相關。

    6.2.2 收斂精度

    在設置收斂誤差標準時，理論上把收斂誤差設置的越小計算結果越精確。然而，一方面， 收斂誤差設置的越小，意味著迭代次數越多，有時過小的誤差值會極大地增加 HFSS 的計算量；另一方面，在實際制造和實驗室測量時都會有固定誤差。因此，HFSS 只需要提供一定水平的準確性，這個準確性大于在真實世界中引入的固有誤差就可以了。 一般情況下，收斂誤差使用 HFSS 系統(tǒng)的默認值或者取默認值的1/2 就足夠了。其中，delta S 的默認值為 0.02，delta E 的默認值為 0.1，delta F 的默認值為 10%。

    6.2.3 自適應網格剖分頻率的選擇

    自適應網格剖分頻率即求解頻率。HFSS 的自適應網格剖分是在用戶設定的單一頻點上進行的，網格剖分完成后，同一個求解設置項下其他頻點的求解，都是基于前面設定頻點上所完成的網格劃分。因此，自適應網格剖分頻率的選擇對最終求解的結果準確性有著重要的影響。通常，自適應網格剖分頻率設置的越高，網格剖分就越細，網格個數就越多，計算結果也相應地更加準確，但同時計算過程中所占用的計算機內存也就越高，計算所花費的時間也越長。合適的自適應網格剖分頻率的選擇是在保證求解結果盡可能準確的前提下，占用盡可能少的計算機內存和花費盡可能短的計算時間。下面給出幾類常用問題自適應網格剖分頻 率的選擇，以幫助用戶在今后的設計中正確地設定自適應網格剖分頻率。

    1．點頻或窄帶問題

    對于點頻或者窄帶問題，自適應網格剖分頻率直接選擇工作頻率。

    2．寬帶問題

    對于寬帶問題，應該選擇最高頻率作為自適應網格剖分頻率。

    3．濾波器問題

    對于濾波器問題，由于阻帶內電場只存在于端口處，所以自適應網格剖分頻率選擇在通 帶內的高頻段。

    4．快速掃頻問題

    對于快速掃頻問題，典型的做法是選擇中心頻率作為自適應網格剖分頻率。

    5．高速信號完整性問題

    對于高速數字信號完整性分析類問題，我們需要借助轉折頻率（Knee Frequency，記為 fknee）來決定自適應網格剖分頻率。轉折頻率定義為 fknee =0.5/tr；式中，tr表示信號上升沿電壓在 10% ～ 90% 范圍內的時間。因為對于高速數字信號，需要計算的帶寬通常很寬，所以決定恰當的自適應網格剖分頻率也比較困難，建議采用如下方法。

    （1）自適應網格剖分頻率設置為轉折頻率 fknee，進行網格細化剖分直至收斂。

    （2）在轉折頻率和最大頻率之間選擇 2～3 個頻點作為自適應網格剖分頻率，再進行網格剖分，每個頻點各做 3～5 次迭代。

    （3）在頻率掃描時，可以把整個頻帶分成幾段，分別進行頻率掃描分析；或者選擇插值掃頻類型；再或者把二者結合起來一起使用。