如何驗(yàn)證“平面波+探針”的頻域結(jié)果
我們以金屬球加平面波為例，平面波從Z+方向入射，頻率0-5GHz。
球的半徑為1cm。其實(shí)什么結(jié)構(gòu)不重要，重要的是定義兩個(gè)探針，一個(gè)近場(chǎng)（邊界內(nèi)），一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)（邊界外），然后研究探針的探測(cè)結(jié)果。這里時(shí)域求解器，不檢查能量收斂，讓平面波足夠時(shí)間傳播到兩個(gè)探針。
仿真結(jié)束后，應(yīng)該可以得到這些結(jié)果：
由于這里平面波電場(chǎng)極化方向?yàn)閄，探針得到的信號(hào)主要也是X方向，我們就看有（X）的結(jié)果。Y和Z方向結(jié)果忽略。
情況1 ：FIT+默認(rèn)的高斯激勵(lì)信號(hào)
這種情況下，頻域探針結(jié)果會(huì)針對(duì)默認(rèn)信號(hào)進(jìn)行歸一。
首先先把時(shí)域結(jié)果加上平面波信號(hào)放一起，三個(gè)結(jié)果有個(gè)傳播上的時(shí)間差，這個(gè)很好理解。值得注意的是，遠(yuǎn)場(chǎng)探針的信號(hào)很弱，因?yàn)槠矫娌ɑ颈籞-方向的邊界條件吸收，遠(yuǎn)場(chǎng)也只是結(jié)構(gòu)散射得到的結(jié)果，畢竟這里仿的不是天線。換句話說，平面波的仿真中，遠(yuǎn)場(chǎng)探針基本無意義，我們還是拿來一起展示。
好，回到頻域，剛才說這種情況下，頻域探針結(jié)果會(huì)針對(duì)默認(rèn)信號(hào)進(jìn)行歸一，先看近場(chǎng)探針頻域結(jié)果，可見幅度為1上下，這就是針對(duì)激勵(lì)信號(hào)歸一的結(jié)果。
然后我們用后處理，把對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)做個(gè)傅里葉變換成頻域：
得到以下頻域結(jié)果。怎么樣？差別很大吧?不光縱坐標(biāo)量級(jí)變了，上升下降的趨勢(shì)也不同，這就是沒有對(duì)激勵(lì)信號(hào)歸一化。
那么如何將其調(diào)整成一樣的呢？我們可以手動(dòng)歸一化：我們把這個(gè)傅里葉變換的結(jié)果稱為A，再計(jì)算一下激勵(lì)信號(hào)的傅里葉變換結(jié)果，稱為B，然后用A/B：
得到的頻域振幅就一樣了：
當(dāng)然還沒看相位：
誒？振幅一樣，相位卻還不一樣。這是因?yàn)?，探針的頻域和時(shí)域，處理平面波的相位參考位置不同。
如幫助文檔所解釋，平面波的相位參考是坐標(biāo)中心零點(diǎn)，這是指頻域，而時(shí)域的相位參考則是平面波發(fā)射過來的位置，也就是Z+邊界。
那么既然邊界用的open（add space），怎么確定Z+邊界的位置呢？這里可以用個(gè)小技巧，點(diǎn)擊波導(dǎo)端口，就能自動(dòng)檢測(cè)邊界位置，所以這里平面波位置是Z=3.9979。
然后就是歸一化時(shí)要考慮這段3.9979cm的傳播相位了，我們知道復(fù)數(shù)的相位是可以用自然指數(shù)函數(shù)exp(j)調(diào)整，所以我們改進(jìn)剛才的歸一公式，加上相位調(diào)整：
這里的XAxis(A)是0-5GHz,乘1e9就是Hz，0.039979除光速就是傳播時(shí)間差，然后相位就一樣了：
近場(chǎng)探針結(jié)果驗(yàn)證完成，其實(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)探針也可以用同樣方法驗(yàn)證，這里我們省略步驟，直接看振幅和相位：
可見遠(yuǎn)場(chǎng)驗(yàn)證結(jié)果也一致，除了低頻振幅的計(jì)算有點(diǎn)誤差，這是因?yàn)樵谶@種低頻，Z=-6cm的遠(yuǎn)場(chǎng)位置不算遠(yuǎn)，應(yīng)屬近場(chǎng)，所以不夠準(zhǔn)。
情況2：FIT+自定義激勵(lì)信號(hào)
這種情況就有可能探針結(jié)果不歸一，為什么說有可能呢，因?yàn)闅w不歸一取決于時(shí)域的這個(gè)設(shè)置，也可以看到標(biāo)注說默認(rèn)信號(hào)一直都有歸一化。
所以這里我們嘗試不歸一，就是不選，為了看驗(yàn)證探針的公式有什么變化。信號(hào)我們從默認(rèn)的0-5GHz高斯脈沖，改成3-4GHz的脈沖，同樣先看時(shí)域信號(hào)，時(shí)間差一樣，因?yàn)樘结樜恢貌蛔儯h(yuǎn)場(chǎng)探針接收信號(hào)依舊很弱。
然后驗(yàn)證近場(chǎng)探針頻域結(jié)果，還是對(duì)時(shí)域做傅里葉變換，為了和探針的頻域相比較。頻率范圍改成3-4GHz：
可以看到，傅里葉變換直接就可以拿到同樣的振幅，不需要手動(dòng)歸一化：
但是，相位依然不同。所以，我們說的時(shí)域求解器對(duì)信號(hào)歸一化，通常只是歸一化振幅。
所以，這里相位要想達(dá)到一致，還是需要手動(dòng)歸一化，并且加上相位調(diào)整。這里因?yàn)檎穹恍铓w一化，所有相位歸一時(shí)就要補(bǔ)回振幅，我們加上個(gè)Mag(B)。
然后相位就一樣了：
同樣方法，遠(yuǎn)場(chǎng)振幅和相位也可以對(duì)的上：
情況3: TLM+默認(rèn)Impulse信號(hào)
TLM的默認(rèn)信號(hào)是Impulse，不是高斯，所以三個(gè)時(shí)域信號(hào)（0-5GHz）是這樣的：
可見探針的采樣不夠多，需要在求解器設(shè)置更高的采樣，比如Nyquist*5或Nyquist*10，這樣時(shí)域信號(hào)會(huì)更平滑，當(dāng)然仿真時(shí)間也越長(zhǎng)。
而且頻域結(jié)果也隨著采樣增加而一致，這里可以看出頻域結(jié)果是自動(dòng)振幅都?xì)w一化好的，因?yàn)榧?lì)信號(hào)是沒有歸一化的。
而相位無需歸一和調(diào)整參考點(diǎn)，就可以驗(yàn)證。
當(dāng)然，并不是所有的TLM激勵(lì)信號(hào)都不需要?dú)w一或調(diào)整參考點(diǎn)，這里我們就不討論其他信號(hào)了，方法都一樣。
最后總結(jié)：
1）近場(chǎng)探針和遠(yuǎn)場(chǎng)探針本質(zhì)還是有區(qū)別的，中間隔著吸收邊界所以效果截然不同。建議遠(yuǎn)場(chǎng)一定要遠(yuǎn)，不然計(jì)算有誤差。根據(jù)實(shí)際距離好好定義，別像本文舉的例子，明明兩個(gè)探針距離結(jié)構(gòu)都很近，非要一個(gè)近場(chǎng)一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)。
2）傅里葉變換可以驗(yàn)證時(shí)域頻域結(jié)果，振幅要注意歸一化，相位要注意歸一化和參考點(diǎn)。
3）目前各求解器歸一化情況比較復(fù)雜，參考點(diǎn)也不同也不好理解，這是因?yàn)橐疹櫢鄳?yīng)用場(chǎng)景，比如RCS掃描或EMP；所以只要用戶知道自己在干什么就行，今后版本策略會(huì)改也說不定。
