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CST微波工作室采用的主要算法
1. CST的主要算法
軟件的基本算法決定了軟件的處理能力,CST微波工作室(CT MWS) 采用業(yè)界最先進的電磁場全波時域仿真算法―有限積分法(FIT),對麥克斯韋積分方程進行離散化并迭代求解,可對通信、電源、電氣和電子設(shè)備等系統(tǒng)復(fù)雜的電磁場 耦合、輻射特性、EMC/EMI 進行精確仿真。從數(shù)學(xué)上可以證明,在眾多的電磁場數(shù)值算法中,唯有有限積分法擁有且僅擁有解析麥克斯韋方程組所擁有的全部結(jié)論!如:不會有磁核、增根等非物理的結(jié)果出現(xiàn)。
下圖展示了有限積分法為解析到網(wǎng)格的一一映照。
CST MWS 所采用的時域算法FIT,只須一步步迭代求解,不用進行矩陣求逆。此內(nèi)在特性決定了,在32位計算機上,適合的仿真結(jié)構(gòu)涵蓋電小、電中和電大,電尺寸從1/10 波長,幾個波長,數(shù)十波長到一百多個波長,均可取得良好的表現(xiàn)。在64位計算機上最高仿真電尺寸可到數(shù)百波長。
下圖顯示了時域算法和頻率算法對CPU時間和內(nèi)存需求的數(shù)學(xué)原理。
由數(shù)學(xué)結(jié)論可知,體矩量法、有限元法和有限積分法三者的計算量(體現(xiàn)在CPU 時間和所需內(nèi)存)分別正比于所分網(wǎng)格數(shù)N的 3次、2次和1.1-1.2次方。當(dāng)結(jié)構(gòu)的電尺寸比較大或比較復(fù)雜,網(wǎng)格點則逐漸增大,對于目前主流的 32 位計算機(2GBytes 內(nèi)存/2.6GHz 主頻/單CPU)來說,前兩者將不再能夠勝任。這個網(wǎng)點數(shù)分別在幾萬和幾十萬。而有限積分法則可處理800 萬點,約8 小時CPU 完成十幾到數(shù)十個倍頻程的全部仿真。這個快速寬帶仿真特點歸功于有限積分法的顯式時域算法。
另一方面,三者的仿真速度是由各自算法所決定的。換言之,即便是采用64 位計算機,它們?nèi)叩乃俣鹊南鄬﹃P(guān)系是不會改變的。有些人錯誤地認為,64 位機能夠提高速度,其實是64 位機由于它們的尋址空間大大地增加便可以“接受”大網(wǎng)格點的仿真問題了,不像32 位計算機有2-3GBytes 最大可接受文件的限制?墒牵敖邮堋被蚰軌蚍抡娼^不意味著它們的計算速度就提高了。其實,原來固有的N3、N2 和N1.1-1.2 的計算量依然不變,即所需的CPU 時間同樣還是這么多。舉例來說,對于有限元方法,10 萬個網(wǎng)格點若需要 10 小時CPU,則100 萬點時則需1000 小時!這個 N 平方關(guān)系與32 位還是64 位計算機無關(guān)。內(nèi)存需求同樣滿足N 的平方關(guān)系。故導(dǎo)致 100 萬個網(wǎng) 格點 32 位機無法計算,但64 位機則可以,只要其物理內(nèi)存足夠的大。這就是計算速度及內(nèi)存需求與網(wǎng)格點關(guān)系的通用解釋。請注意:CPU 數(shù)目的增加一般是線性的(目前主流 64 位 PC 工作站最大支持 16 個 CPUs)。況且,它還受到硬件投資的約束。
再看對計算機的要求。CST MWS 由于采用有限積分算法,在數(shù)學(xué)上沒有矩陣求逆的過程,而有限元法是必須要做矩陣求逆,所以對計算機配置要求比較低,具體在 CPU P4,內(nèi)存 64M,硬盤1G 以上即可。舉一個具體例子,一個普通計算機,配置是 CPU P4 2GHz,內(nèi)存1G,硬盤1G 的計算機,可計算分析800 萬個網(wǎng)格的大物體;而同樣配置下,有限元軟件不超過20 萬個網(wǎng)格。
2. CST MWS的專有技術(shù)
CST MWS專有的PBA 和TST 技術(shù),在保證精度的情況下,極大的降低了內(nèi)存需求,提高計算速度。
1998年引入了專有的 PBA™(Perfect Boundary Approximation™)技術(shù),使 CST MWS的結(jié)構(gòu)逼近趨近完美。 此方法采用插值的方式,彌補了經(jīng)典 FDTD 類算法對曲面物體近似度差的缺點,同時又保有網(wǎng)格劃分容易、對大問 題快速及內(nèi)存需求小這三大原有的優(yōu)點。
2002 年又引入了 TST™(Thin Sheet Technology™)薄片技術(shù),在程序內(nèi)部,通過對細線和薄片的專門處理, 大大地提升了對這兩類問題的仿真度,使得軟件不但速度快,內(nèi)存需求低,而且精度高。最新的版本,對 TST™技 術(shù)內(nèi)部又有所改進,從此對于某些特殊問題,如共形天線,不用特殊的處理,就可以算到很精確。
2004年引入了MSS™(Multilevel Subgridding Scheme™)多級子網(wǎng)技術(shù),使網(wǎng)格定義更為有效經(jīng)濟,大大地減少了網(wǎng)格點,從而提升了仿真速度。
CST MWS 在新版本中,軟件在保持原有特點的情況下,重新對子網(wǎng)格進行了整理和優(yōu)化,使這一專利技術(shù)更加成熟和靈活。軟件擁有多層子網(wǎng)格自動嵌套技術(shù),軟件可以根據(jù)物體結(jié)構(gòu)的變化,網(wǎng)格可在計算區(qū)域內(nèi)任意中止,自動使用子網(wǎng)格優(yōu)化技術(shù),這一靈活的局部子網(wǎng)極大地提高了運算速度和極大減少了對計算機的資源占有。
在新版本中,CST MWS 軟件已經(jīng)引入了積分方程法(矩量法)和多層快速多極子算法(MLFMM),使電大尺寸的計算速度得到徹底提高。這個算法可以在物體的表面進行網(wǎng)格剖分。
3. 兩種算法的結(jié)合
CST 全波時域仿真算法——有限積分法(FIT)和多層快速多極子算法都集成在CST 一個界面下,這兩種算法各有特點,有限積分法是屬于全波分析方法,可以處理任意結(jié)構(gòu)、任意材料的物體,也可以得到任意想要的結(jié)果。 多層快速多極子算法是處理物體的面網(wǎng)格,對物體不是進行體網(wǎng)格剖分,只在物體的表面劃分網(wǎng)格,這種網(wǎng)格決定了它在處理結(jié)構(gòu)復(fù)雜,多層介質(zhì)等方面是不足的,但他在解決結(jié)構(gòu)簡單的電大問題時很有效。CST 微波工作室同時擁有這兩個完全不同算法,可以互補使用。
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