如何設(shè)置Floquet端口

什么是Floquet? 廣義的弗洛凱理論（Floquet theory）是常微分方程的一種，與周期系數(shù)有關(guān)，除了電磁場(chǎng)，其應(yīng)用還包括固態(tài)物理，量子領(lǐng)域，宇宙學(xué)等。在電磁仿真中，F(xiàn)loquet就成了端口激勵(lì)，配合周期性的邊界條件，用于研究周期性結(jié)構(gòu)。 

Floquet 端口與waveguide端口類似，都能求解反射和傳輸系數(shù)。

區(qū)別如下：

1）結(jié)果：Waveguide給出的結(jié)果是S11和S21，高級(jí)模是S1(x),S1(x)和S2(x),1(x)；而Floquet給出的結(jié)果是SZmax(x),Zmin(x)和SZmax(x),Zmax(x),其中x都是模數(shù)。所以可以看出Floquet只有Z方向激勵(lì)，而且是從Z方向的邊界激勵(lì)。而waveguide端口XYZ方向都可以。

floquet 端口名稱和結(jié)果文件夾：

2）邊界：Waveguide端口可以用E或M邊界限制，從而手動(dòng)形成具體的激勵(lì)模式（假設(shè)端口激勵(lì)整個(gè)空間），比如X方向?yàn)镋，Y方向?yàn)镸，然后把端口放在Zmax或Zmin，這樣就和Floquet的基礎(chǔ)模式等效，TE(0,0)或TM(0,0)。而Floquet端口必須要求XY方向是unit cell（為了Floquet算法），Z方向是Open(add space) 或Open。邊界設(shè)置好之后，F(xiàn)loquet Boundaries 選項(xiàng)就可以點(diǎn)擊了。 

3）求解器：Waveguide端口可用于FIT，TLM，TEM，而Floquet只支持FEM。

4）入射角：Waveguide在FIT中需要和XYZ軸垂直，所以只能用于垂直入射。而Floquet端口在FEM中，入射角可以用參數(shù)Theta/Phi控制。

如何設(shè)置Floquet端口？這里不建議手動(dòng)改動(dòng)邊界和定義Floquet，因?yàn)镃ST的高效做法是template模板：

選擇周期結(jié)構(gòu)，超材料-單元，可見推薦求解器是F，就是Floquet端口，T求解器只能用于waveguide端口處置入射：

用模板的最大好處就是自動(dòng)入射角控制Theta/Phi:

忘記theta/phi默認(rèn)定義的可以參考幫助文檔：

 當(dāng)然不確定方向時(shí)最好的辦法就是加個(gè)場(chǎng)監(jiān)視器看場(chǎng)傳播，比如theta=45，phi=0，就是X方向朝Z方向45度入射：

這個(gè)模型是component library案例庫(kù)里面的FSS ring resonator。順便提一下就是unitcell邊界的場(chǎng)視圖是4個(gè)單元圖。

接下來(lái)是Floquet端口的其他設(shè)置：

1）Number of floquet mode, 默認(rèn)是2，就是兩個(gè)基礎(chǔ)模式，并且beta和alpha都在表格中自動(dòng)算出。那很多初學(xué)者可能會(huì)問，這么多模式怎么用呢？簡(jiǎn)單回答就是適當(dāng)多考慮幾個(gè)模式。雖然兩個(gè)基礎(chǔ)模是重點(diǎn)關(guān)心的，但是電磁場(chǎng)在結(jié)構(gòu)影響后，再傳播抵達(dá)端口的電磁場(chǎng)會(huì)有高階?；旌显谝黄?，而端口沒有計(jì)算高階模的話，是不會(huì)考慮高階模的計(jì)算，處理和記錄的。而且越高頻，能傳播的高階模就越多。不過(guò)大部分高階模是倏逝波(Evanescent wave), 很可能抵達(dá)不了端口，所以說(shuō)適當(dāng)多考慮。

2）Distance to reference plane: 用于S參數(shù)的相位的調(diào)整，默認(rèn)為零，正數(shù)是向外移，復(fù)數(shù)向內(nèi)移。這個(gè)相當(dāng)于Z方向的背景距離調(diào)整。這里可能有人會(huì)問，Z方向垂直入射時(shí)相位調(diào)整好理解，如果入射有一定角度時(shí)，相位怎么理解呢？其實(shí)是一樣的，因?yàn)闀r(shí)周期結(jié)構(gòu)，可以想象成無(wú)限大的平面，所以相位就只和背景距離有關(guān)了。這里涉及到另一個(gè)問題，一般Z 方向背景距離應(yīng)該設(shè)置多少呢？如果是默認(rèn)的open (add space)，背景距離是中心頻率的1/4波長(zhǎng)。用戶可以改成open，然后背景中手動(dòng)定義距離，然后用這個(gè)distanceto reference plane把相位結(jié)果調(diào)整到結(jié)構(gòu)表面，這樣的S參數(shù)結(jié)果就是結(jié)構(gòu)本身的相位，排除背景。那為什么不把背景距離設(shè)置成零呢？設(shè)置為零就是floquet端口貼上了結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)近場(chǎng)直接接觸端口是需要盡量避免的，背景距離太小，結(jié)果不準(zhǔn)，且一般都會(huì)報(bào)錯(cuò)。背景距離太大，還要考慮端口模式計(jì)算了多少，就是剛才的倏逝波問題，有的模式無(wú)法抵達(dá)端口，所以Z方向背景距離需要做個(gè)收斂分析，找個(gè)合適的距離計(jì)算。

3）Polarization independent of scan angle phi：這個(gè)不容易理解，其實(shí)就是定義極化方向。通常不需要，因?yàn)橐话銟O化都垂直于入射角，所以跟著phi默認(rèn)的就可以。勾選可以自定義極化方向，拿個(gè)theta=45，phi=45的例子，不勾選，極化方向與XY平面平行：

勾選+極化0度，極化方向與XZ平面平行：

勾選+極化45度，極化方向指向原點(diǎn)：

勾選+極化90度，極化方向與YZ平面平行：

可見勾選會(huì)使極化方向重新定義（其實(shí)是跟端口的u方向有關(guān)），不容易理解的話，最好就是觀察極化方向來(lái)確定是不是所需要的極化。

其他選項(xiàng)都是一些模式排序和查看之類的，就跳過(guò)了。