CST MWS中時(shí)域求解器的頻率設(shè)置與時(shí)-頻域變換引起的計(jì)算誤差問(wèn)題
說(shuō)明：CST中時(shí)域求解器的頻率設(shè)置，是每一個(gè)使用CST仿真軟件的人每天必須面對(duì)的問(wèn)題。說(shuō)明文件或者某些高校的教程中給出了建議的頻率設(shè)置方法，但并未說(shuō)明為什么那樣設(shè)置。CST說(shuō)明文檔還算比較詳細(xì)，不過(guò)畢竟是商業(yè)軟件的說(shuō)明，不是百科全書(shū)，不可能就每一點(diǎn)問(wèn)題都作出解釋。于是就會(huì)有細(xì)心地、有鉆研精神的網(wǎng)友提出這樣的問(wèn)題：頻率設(shè)置原則是根據(jù)什么定的？
以前我本人長(zhǎng)期使用CST（目前因?yàn)閷?shí)驗(yàn)室只有正版的HFSS，所以暫時(shí)不用CST了），對(duì)該問(wèn)題有點(diǎn)淺顯的認(rèn)識(shí)，在這里說(shuō)出來(lái)與大家分享，如果不對(duì)，還望不吝賜教。
這里僅僅給出示意性質(zhì)的函數(shù)圖形以及定性為主的解釋?zhuān)信d趣的朋友不妨自己用真實(shí)信號(hào)驗(yàn)證，當(dāng)然，也可以向CST公司驗(yàn)證（CST回復(fù)的話(huà)別忘了告訴我啊，共同進(jìn)步嘛，呵呵）。
CST中時(shí)域仿真器的頻率設(shè)置原則是：如果關(guān)注的頻段是f1—f2，那么需要將頻率范圍設(shè)置為f1/1.3—f2*1.3。原則上講，CST可以計(jì)算更寬頻帶，但是為什么沒(méi)有建議更寬呢？我認(rèn)為，這主要在于：時(shí)域求解器中，S參量是通過(guò)時(shí)域解到頻域變換實(shí)現(xiàn)的，而這一變換過(guò)程中必然存在誤差（原因稍后解釋?zhuān)?，而且，頻帶越寬，誤差越大。
時(shí)域解到頻域變換過(guò)程中存在怎樣的誤差呢？學(xué)習(xí)過(guò)信號(hào)的人都可以理解：時(shí)域截?cái)嘈?yīng)。CST中默認(rèn)的信號(hào)形式為“準(zhǔn)”高斯信號(hào)（這里也以此信號(hào)為研究對(duì)象），之所以叫準(zhǔn)高斯信號(hào)，是因?yàn)檎嬲母咚剐盘?hào)在時(shí)域上是無(wú)限的，而我們處理的高斯信號(hào)確實(shí)在一定時(shí)間范圍內(nèi)的，這就要對(duì)理想高斯信號(hào)時(shí)域截?cái)唷；蛘哒f(shuō)，我們使用的真實(shí)的高斯信號(hào)是無(wú)限時(shí)域內(nèi)理想高斯信號(hào)與時(shí)域截?cái)嗪瘮?shù)的乘積。下圖中，時(shí)域截?cái)嗪瘮?shù)的自變量取值范圍為[0，1]（本文中沒(méi)有賦予單位，以簡(jiǎn)單為原則處理），通過(guò)乘積作用，它保留的理想高斯信號(hào)的在[0，1]區(qū)間內(nèi)的部分，使得區(qū)間外任何部分均為零。
理想高斯信號(hào)本身具有傅里葉變換對(duì)稱(chēng)性，也就是說(shuō)理想高斯函數(shù)的傅里葉變換也是高斯函數(shù)。那么，真實(shí)的高斯函數(shù)信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)呢？根據(jù)時(shí)域乘積對(duì)應(yīng)頻域卷積的傅里葉變換性質(zhì)，以及時(shí)域截?cái)嘈盘?hào)對(duì)應(yīng)辛格函數(shù)（取樣函數(shù)，sin(x)/x）的特點(diǎn)，可以知道：真實(shí)的高斯信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻譜是帶有“波紋”的（為說(shuō)明問(wèn)題，圖形夸張?zhí)幚恚６?，觀察仿真完的信號(hào)可以看到：輸入信號(hào)和輸出信號(hào)持續(xù)的時(shí)間不一樣！兩者在頻域上的波紋肯定也不相同。
波紋的產(chǎn)生，是時(shí)域信號(hào)變換到頻域的必然結(jié)果。而且，起伏的大小和時(shí)域截?cái)嘈盘?hào)的持續(xù)時(shí)間直接相關(guān)，截?cái)嘈盘?hào)越長(zhǎng)，其本身對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)越接近于Dirac取樣函數(shù)，篩選性質(zhì)越好，波紋越??；反之，波紋越大。
可見(jiàn)，如果想要得到無(wú)波紋（不可能絕對(duì)沒(méi)有）或者小波紋干擾的頻域結(jié)果，需要采用持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)的截?cái)嘈盘?hào)。如果我們有一個(gè)關(guān)注的頻點(diǎn)或者頻率范圍，在時(shí)域仿真器中設(shè)置求解頻率范圍的時(shí)候，最好是采用盡可能窄的頻帶，因?yàn)轭l域信號(hào)越狹窄，對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)時(shí)間持續(xù)越長(zhǎng)，在后期進(jìn)行時(shí)頻域變換時(shí)，產(chǎn)生的誤差越小。不過(guò)，仿真頻帶也不能太小，因?yàn)槿绻P(guān)注的頻帶與之相同，那么關(guān)注的兩個(gè)頻點(diǎn)（高端和低端）將會(huì)出現(xiàn)在頻域高斯函數(shù)的兩端，幅值很小，幅值越小，對(duì)誤差越敏感，結(jié)果越不可信。S參量幅度很?。ň€(xiàn)性值）時(shí)，也存在自身小、干擾大的問(wèn)題，所以，S參量太小的時(shí)候計(jì)算難免不準(zhǔn)確。
正是以上兩方面的考慮，CST建議采用f1/1.3—f2*1.3的頻率設(shè)置。
結(jié)論：CST軟件的時(shí)域算法決定了自身至少存在兩種誤差：時(shí)域有限積分過(guò)程中的誤差和時(shí)頻域轉(zhuǎn)換過(guò)程中的誤差，前一種誤差主要是算法自身決定的，后一種誤差需要我們控制仿真頻率范圍來(lái)減小，以期得到最可信的結(jié)果。
PS：有些人堅(jiān)持說(shuō)CST的仿真精度低，其中的一種情況很有可能就是時(shí)頻域轉(zhuǎn)換誤差過(guò)大。
感冒了，在家休息，抓時(shí)間寫(xiě)了一下自己的理解，希望可以對(duì)大家有所幫助。轉(zhuǎn)載請(qǐng)務(wù)必注明出處。
學(xué)習(xí)了，收下先
頂一個(gè)!! 學(xué)習(xí)了^^
學(xué)習(xí)了！??！
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謝謝！如果帖子可以帶給大家一點(diǎn)點(diǎn)幫助，得到朋友們的認(rèn)同，無(wú)疑是我最大的收獲了，呵呵
帖子說(shuō)的只是我個(gè)人的理解或者猜測(cè)，沒(méi)有定量的驗(yàn)證過(guò)，希望有興趣的朋友檢驗(yàn)一下。畢竟CST中的時(shí)域信號(hào)都是在幅度值衰減到最大值的百萬(wàn)分之一（1e-6）才截?cái)嗟?，不知道定量的影響?huì)有多大。
感謝樓主
很實(shí)用
看了這篇文章，啟發(fā)很大，受教了！
