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理想天線陣遠(yuǎn)場(chǎng)增益怎么確定

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問(wèn)題：理想天線陣遠(yuǎn)場(chǎng)增益怎么確定？  
   
 
模型：為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，選取兩個(gè)等幅、同相、全向輻射的天線單元1和2組成陣列進(jìn)行研究，如下圖所示：  
 
 
采用一個(gè)天線單元輻射時(shí)，在θ=90°方向上遠(yuǎn)場(chǎng)某點(diǎn)A處輻射功率面密度為S0，場(chǎng)強(qiáng)值為E0，天線的發(fā)射功率為Pt，整個(gè)分析過(guò)程中認(rèn)為天線效率為百分之百。采用兩個(gè)單元輻射時(shí)，天線發(fā)射功率仍為Pt。  
 
   
 
目標(biāo)：計(jì)算理想二元天線陣的遠(yuǎn)場(chǎng)增益。  
   
 
解法一：直接把天線單元在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)值相加。具體如下：兩單元組成的天線陣在遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)產(chǎn)生的輻射一定是在兩者連線的中軸面上最強(qiáng)，場(chǎng)強(qiáng)值為每個(gè)單元對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)值之和。在天線陣中，每個(gè)單元的發(fā)射功率為Pt/2，在A點(diǎn)產(chǎn)生的功率面密度為S0/2，因?yàn)楣β拭婷芏群蛨?chǎng)強(qiáng)之間為平方關(guān)系，故可知每個(gè)單元在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)值為E0/√2，整個(gè)天線陣在A點(diǎn)產(chǎn)生的功率面密度為2S0。這樣看，二元天線陣在遠(yuǎn)場(chǎng)最大輻射方向功率面密度是全向輻射的單個(gè)天線單元的2倍，或者說(shuō)，天線陣的增益D為2。  
   
 
解法二：先求出天線陣的方向圖函數(shù)，再利用增益公式求出增益，然后確定A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)值。具體如下：假設(shè)1單元在θ方向產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)值為E（θ），那么天線陣在θ方向產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為（1+exp（jkcosθ）），這里，k為波數(shù)，化簡(jiǎn)歸一化之后得到歸一化方向圖函數(shù)：  
 
F（θ,φ）=cos（kdcosθ）  
 
而天線增益公式為  
 
D=4π/∫02π∫0π(∣F（θ,φ）∣2sinθdθdφ)  
 
化簡(jiǎn)可以得到  
 
D=2/(1+(sin(kd)/kd))。  
 
   
 
驗(yàn)證:CST仿真軟件中，計(jì)算兩單元組成陣列的增益時(shí)（不考慮耦合），無(wú)論單元距離多遠(yuǎn)，增益始終是單個(gè)天線增益的2倍。而在我看的幾本教材中（比如John D. Kraus的《天線》），增益都是距離的函數(shù)。  
 
 
結(jié)論：顯然，兩種解法所得結(jié)果完全不一樣，但客觀上講必然最多只有一個(gè)是正確的答案。  
 
期待您分享自己的觀點(diǎn)，謝謝！  
   
補(bǔ)充：請(qǐng)不要考慮耦合問(wèn)題，也不用求解有邊值的麥克斯韋方程組。 
 

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